Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут економіки та менеджменту
Кафедра прикладної математики
Лабораторна робота № 6
з дисципліни: «Прикладна економетрика»
на тему: «Лінійна регресія. Врахування помилок вимірювання пояснювальних змінних»
Варіант № 7
Львів - 2014
Мета роботи: Набуття практичних навичок із визначення впливу помилок при вимірюванні пояснювальних змінних на параметри лінійної регресії.
Завдання до роботи. Деякий банк отримав дані по руху коштів на депозитних рахунках. На основі цих даних банк бажає отримати прогноз залишків депозитних коштів на період з 06 по 20 вересня 2014р.
1. Побудувати прогноз на основі лінійної регресійної моделі із застосуванням методу найменших квадратів.
2. Побудувати прогноз на основі лінійної регресійної моделі із врахуванням помилок при обчисленні залишку на рахунку.
3. Побудувати графіки, на яких відобразити отримані прогнозні значення.
4. Зробити висновки про результати прогнозування.
Теоретична частина
Кореляція між пояснювальними змінними і залишками є досить серйо-зною перепоною для застосування методу найменших квадратів. Така кореляція може виникнути з різних причин, але основною є накопичення помилок вимірювання пояснювальних змінних.
При існуванні кореляції між пояснювальними змінними і залишками можна застосувати поширений альтернативний метод оцінювання, який називається методом інструментальних змінних.
Розглянемо лінійну регресійну модель .
Припустимо, що існує деяка матриця Z .Тоді оцінку параметрів лінійної регресійної моделі можна записати так:
Дисперсії невідомих параметрів регресії обчилюються за формулою:
де .
Реальна трудність застосування цього методу полягає в знаходженні змінних, які можна використовувати як інструментальні. Істиний розподіл їх встановити практично неможливо, а тому важко переконатися, що вибрані інструментальні змінні справді не корелюють із залишками. Водночас ці змінні повинні мати досить високу кореляцію зі змінними X, бо в іншому разі вибіркові дисперсії для оцінок, здобутих за допомогою інструментальних змінних, будуть дуже великими.
Коротко вимоги до інструментальних змінних Z можна сформулювати так:
1) Z тісно пов’язані з X;
2) Z зовсім не пов’язані із залишками.
Одним із способом визначення інструментальних змінних є критерій Дарбіна.
Дарбін запропонував упорядковувати значення вектора X в порядку зростання і ввів як інструментальну змінну порядковий номер (ранг), тобто числа 1, 2, 3, 4, ... n. Учений показав, що для великих вибіркових сукупностей ефективність застосування такого методу оцінювання досягає майже 96 % від ефективності оцінок МНК, а для сукупностей n = 20 ефективність застосування такого методу оцінювання становить близько 86 %.
Метод Дарбіна можна застосовувати і тоді, коли модель містить кілька пояснювальних змінних. У такому разі спочатку знаходяться відхилення значень кожної змінної од відповідного середнього значення. Потім ці відхилення упорядковуються за зростанням і кожному з них присвоюється порядковий номер.
Хід роботи
Таблиця 1
Дата
X
Y
06.08.14
218
9991,38
09.08.14
221
11452,8
10.08.14
222
12189,9
11.08.14
223
11377,4
12.08.14
224
12075,5
13.08.14
225
11057,4
16.08.14
228
10486,6
17.08.14
229
10871,1
18.08.14
230
10334,4
19.08.14
231
11020,7
20.08.14
232
10183
23.08.14
235
9823,05
24.08.14
236
11179,7
25.08.14
237
10922,1
26.08.14
238
10676,6
27.08.14
239
9783,15
30.08.14
242
10393
31.08.14
243
10027,9
01.09.14
244
9482,1
02.09.14
245
10473,1
03.09.14
246
11411,4
1) Нами була проведена перевірка на наявність гетероскедастичності за допомогою критерію чи можна використовувати МНК.
(1)
(2) (3) ...
